Розв'яжіть -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Розкласти на множники

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 9 за дужки.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Розглянемо -3a^{2}+9a-2a^{3}. Винесіть a за дужки.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Розглянемо -3a+9-2a^{2}. Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -2a^{2}+pa+qa+9. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$p=3 q=-6$$

Перепишіть -2a^{2}-3a+9 як \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

-a на першій та -3 в друге групу.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Обчислити

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$