Розв'яжіть -24x^2+18x

$$- 24 x ^ { 2 } + 18 x$$

Розкласти на множники

$$6x\left(3-4x\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(-4x^{2}+3x\right)$$

Розглянемо -4x^{2}+3x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(-4x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6x\left(-4x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-24x^{2}+18x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\left(-24\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 18^{2}.

$$x=\frac{-18±18}{2\left(-24\right)}$$

Помножте 2 на -24.

$$x=\frac{-18±18}{-48}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±18}{-48} за додатного значення ±. Додайте -18 до 18.

$$x=\frac{0}{-48}$$

Розділіть 0 на -48.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±18}{-48} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -18.

$$x=-\frac{36}{-48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{-36}{-48} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та \frac{3}{4} на x_{2}.

$$-24x^{2}+18x=-24x\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-24x^{2}+18x=-24x\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для -24 й -4.

$$-24x^{2}+18x=6x\left(-4x+3\right)$$

Обчислити

$$6x\left(3-4x\right)$$