Розв'яжіть -2x^2-2x+40

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x + 40$$

Розкласти на множники

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(-x^{2}-x+20\right)$$

Розглянемо -x^{2}-x+20. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=4 b=-5$$

Перепишіть -x^{2}-x+20 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-2x+40=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 4 до 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±18}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{2±18}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±18}{-4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 18.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Розділіть 20 на -4.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±18}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 2.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Розділіть -16 на -4.

$$x=4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-4\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x+5\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$