Розв'яжіть -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 16 до 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Розділіть -4+2\sqrt{10} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Розділіть -4-2\sqrt{10} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1-\frac{\sqrt{10}}{2} на x_{1} та 1+\frac{\sqrt{10}}{2} на x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$3+4x-2x^{2}$$