Розв'яжіть -1^2020+left(sqrt{3}-sqrt{2}right)left(sqrt{2}+sqrt{3}right)-sqrt{8}divsqrt{1/6}

$$- { 1 }^{ 2020 } + \left( \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } \right) \left( \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } \right) - \sqrt{ 8 } \div \sqrt{ \frac{ 1 }{ 6 } }$$

Обчислити

$$-4\sqrt{3}\approx -6,92820323$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 1 у степені 2020 і отримайте 1.

$$-1+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\frac{1}{6}}}$$

Розглянемо \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-1+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\frac{1}{6}}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$-1+3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\frac{1}{6}}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$-1+3-2-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\frac{1}{6}}}$$

Відніміть 2 від 3, щоб отримати 1.

$$-1+1-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\frac{1}{6}}}$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\frac{1}{6}}}$$

Перепишіть відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\frac{1}{6}}} як квадратний корінь відношення \sqrt{\frac{8}{\frac{1}{6}}} і виконання ділення.

$$-\sqrt{8}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$-2\sqrt{2}$$