Розв'яжіть -left(5xright)^2+8x=2002

$$- { \left(5x \right) }^{ 2 } +8x = 2002$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{50034}i+4}{25}\approx 0,16-8,947312446i$$

$$x=\frac{4+\sqrt{50034}i}{25}\approx 0,16+8,947312446i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(5x\right)^{2}

$$-5^{2}x^{2}+8x=2002$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$-25x^{2}+8x=2002$$

Відніміть 2002 з обох сторін.

$$-25x^{2}+8x-2002=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -25 замість a, 8 замість b і -2002 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-25\right)\left(-2002\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-25\right)\left(-2002\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте -4 на -25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+100\left(-2002\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 100 на -2002.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-200200}}{2\left(-25\right)}$$

Додайте 64 до -200200.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-200136}}{2\left(-25\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -200136.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{50034}i}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 2 на -25.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{50034}i}{-50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{50034}i}{-50} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2i\sqrt{50034}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{50034}i}{-50}$$

Розділіть -8+2i\sqrt{50034} на -50.

$$x=\frac{-\sqrt{50034}i+4}{25}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{50034}i}{-50} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{50034} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{50034}i-8}{-50}$$

Розділіть -8-2i\sqrt{50034} на -50.

$$x=\frac{4+\sqrt{50034}i}{25}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{50034}i+4}{25} x=\frac{4+\sqrt{50034}i}{25}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(5x\right)^{2}

$$-5^{2}x^{2}+8x=2002$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$-25x^{2}+8x=2002$$

Розділіть обидві сторони на -25.

$$\frac{-25x^{2}+8x}{-25}=\frac{2002}{-25}$$

Ділення на -25 скасовує множення на -25.

$$x^{2}+\frac{8}{-25}x=\frac{2002}{-25}$$

Розділіть 8 на -25.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x=\frac{2002}{-25}$$

Розділіть 2002 на -25.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x=-\frac{2002}{25}$$

Поділіть -\frac{8}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{25}. Потім додайте -\frac{4}{25} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x+\left(-\frac{4}{25}\right)^{2}=-\frac{2002}{25}+\left(-\frac{4}{25}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{25} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x+\frac{16}{625}=-\frac{2002}{25}+\frac{16}{625}$$

Щоб додати -\frac{2002}{25} до \frac{16}{625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{25}x+\frac{16}{625}=-\frac{50034}{625}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{25}x+\frac{16}{625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{25}\right)^{2}=-\frac{50034}{625}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{50034}{625}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{25}=\frac{\sqrt{50034}i}{25} x-\frac{4}{25}=-\frac{\sqrt{50034}i}{25}$$

Додайте \frac{4}{25} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4+\sqrt{50034}i}{25} x=\frac{-\sqrt{50034}i+4}{25}$$