Розв'яжіть -1/4x^2+1/2x+2=0

$$- \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+2=0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{4} замість a, \frac{1}{2} замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Додайте \frac{1}{4} до 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} за додатного значення ±. Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть 1 на -\frac{1}{2}, помноживши 1 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} за від’ємного значення ±. Щоб відняти -\frac{1}{2} від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть -2 на -\frac{1}{2}, помноживши -2 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=-2$$

Помножте обидві сторони на -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Ділення на -\frac{1}{4} скасовує множення на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Розділіть \frac{1}{2} на -\frac{1}{4}, помноживши \frac{1}{2} на величину, обернену до -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Розділіть -2 на -\frac{1}{4}, помноживши -2 на величину, обернену до -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-2x=8$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Додайте 8 до 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-2$$