Розв'яжіть (x-5)(2x+11)>0

$$(x-5)(2x+11) > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{11}{2}\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був додатний, 2x+11 і x-5 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли 2x+11 і x-5 від’ємні.

$$2x+11<0 x-5<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-\frac{11}{2}.

$$x<-\frac{11}{2}$$

Розглянемо випадок, коли 2x+11 і x-5 додатні.

$$x-5>0 2x+11>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>5.

$$x>5$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-\frac{11}{2}\text{; }x>5$$