Розв'яжіть (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Знайдіть x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-25 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-28x+75 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Помножте 0 на 3, щоб отримати 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 75, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-27x^{2}+47x+75 на x+1, щоб отримати x^{2}-28x+75. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -28 – на b, а 75 – на c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-28x+75=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=3 x=25$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=3 x=25$$