Розв'яжіть (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x-12 на x-12, щоб отримати \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Відніміть 6 від 144, щоб отримати 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Відніміть 384 з обох сторін.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Відніміть 384 від 138, щоб отримати -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -24 замість b і -246 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Додайте 576 до 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} за додатного значення ±. Додайте 24 до 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Розділіть 24+2\sqrt{390} на 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{390} від 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Розділіть 24-2\sqrt{390} на 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x-12 на x-12, щоб отримати \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Відніміть 6 від 144, щоб отримати 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Відніміть 138 з обох сторін.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Відніміть 138 від 384, щоб отримати 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Поділіть -24 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -12. Потім додайте -12 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Додайте 246 до 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Розкладіть x^{2}-24x+144 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Виконайте спрощення.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$