Розв'яжіть (x+9)(x+9)=19

$$(x+9)(x+9)=19$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{19}-9\approx -4,641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+9\right)\approx -13,358898944$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x+9 на x+9, щоб отримати \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81=19$$

Відніміть 19 з обох сторін.

$$x^{2}+18x+81-19=0$$

Відніміть 19 від 81, щоб отримати 62.

$$x^{2}+18x+62=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 18 замість b і 62 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 62}}{2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 62}}{2}$$

Помножте -4 на 62.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-248}}{2}$$

Додайте 324 до -248.

$$x=\frac{-18±\sqrt{76}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2} за додатного значення ±. Додайте -18 до 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-18}{2}$$

Розділіть -18+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-18}{2}$$

Розділіть -18-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x+9 на x+9, щоб отримати \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Виконайте спрощення.

$$x+9=\sqrt{19} x+9=-\sqrt{19}$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$