Розв'яжіть (x+3)(x-4)=8(x-4)

$$(x+3)(x-4)=8(x-4)$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-12=8\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на x-4.

$$x^{2}-x-12=8x-32$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}-x-12-8x=-32$$

Додайте -x до -8x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-9x-12=-32$$

Додайте 32 до обох сторін.

$$x^{2}-9x-12+32=0$$

Додайте -12 до 32, щоб обчислити 20.

$$x^{2}-9x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

Додайте 81 до -80.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 1.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-12=8\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на x-4.

$$x^{2}-x-12=8x-32$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}-x-12-8x=-32$$

Додайте -x до -8x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-9x-12=-32$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$x^{2}-9x=-32+12$$

Додайте -32 до 12, щоб обчислити -20.

$$x^{2}-9x=-20$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Додайте -20 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=4$$