Розв'яжіть (x+2)(x+1)=58

$$(x+2)(x+1)=58$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{233} - 3}{2} \approx 6,132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}\approx -9,132168761$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Відніміть 58 з обох сторін.

$$x^{2}+3x+2-58=0$$

Відніміть 58 від 2, щоб отримати -56.

$$x^{2}+3x-56=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -56 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-56\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+224}}{2}$$

Додайте 9 до 224.

$$x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{233} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}+3x=58-2$$

Відніміть 2 від 58, щоб отримати 56.

$$x^{2}+3x=56$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=56+\frac{9}{4}$$

Додайте 56 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{233}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$