Розв'яжіть (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x+1 на кожен член x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте -2x^{2} до x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x^{3}-x^{2}-x+1 на кожен член x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Додайте 2x^{3} до -x^{3}, щоб отримати x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Додайте -2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Додайте -2x до x, щоб отримати -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Розкласти

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Покрокове розв’язання

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x+1 на кожен член x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте -2x^{2} до x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x^{3}-x^{2}-x+1 на кожен член x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Додайте 2x^{3} до -x^{3}, щоб отримати x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Додайте -2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Додайте -2x до x, щоб отримати -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$