Розв'яжіть (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Знайдіть x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2+x і звести подібні члени.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Відніміть 156 з обох сторін.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Відніміть 156 від 2, щоб отримати -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -154 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Додайте 9 до 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±25}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±25}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 25 від -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Розділіть -28 на 2.

$$x=-14$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=-14$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2+x і звести подібні члени.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Відніміть 2 від 156, щоб отримати 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Додайте 154 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=11 x=-14$$