Розв'яжіть (8x-15)(12x+5)=-91

$$(8x-15)(12x+5)=-91$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x-15 на 12x+5 і звести подібні члени.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Додайте 91 до обох сторін.

$$96x^{2}-140x-75+91=0$$

Додайте -75 до 91, щоб обчислити 16.

$$96x^{2}-140x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 96 замість a, -140 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Піднесіть -140 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Помножте -4 на 96.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-384\times 16}}{2\times 96}$$

Помножте -384 на 16.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-6144}}{2\times 96}$$

Додайте 19600 до -6144.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{13456}}{2\times 96}$$

Видобудьте квадратний корінь із 13456.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±116}{2\times 96}$$

Число, протилежне до -140, дорівнює 140.

$$x=\frac{140±116}{2\times 96}$$

Помножте 2 на 96.

$$x=\frac{140±116}{192}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{140±116}{192} за додатного значення ±. Додайте 140 до 116.

$$x=\frac{256}{192}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 64, щоб звести дріб \frac{256}{192} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{140±116}{192} за від’ємного значення ±. Відніміть 116 від 140.

$$x=\frac{24}{192}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 24, щоб звести дріб \frac{24}{192} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x-15 на 12x+5 і звести подібні члени.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Додайте 75 до обох сторін.

$$96x^{2}-140x=-91+75$$

Додайте -91 до 75, щоб обчислити -16.

$$96x^{2}-140x=-16$$

Розділіть обидві сторони на 96.

$$\frac{96x^{2}-140x}{96}=-\frac{16}{96}$$

Ділення на 96 скасовує множення на 96.

$$x^{2}+\left(-\frac{140}{96}\right)x=-\frac{16}{96}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-140}{96} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{16}{96}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-16}{96} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{1}{6}$$

Поділіть -\frac{35}{24} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{35}{48}. Потім додайте -\frac{35}{48} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{35}{48} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{1}{6}+\frac{1225}{2304}$$

Щоб додати -\frac{1}{6} до \frac{1225}{2304}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{841}{2304}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{29}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{29}{48}$$

Додайте \frac{35}{48} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$