Розв'яжіть (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40-x на 20+2x і звести подібні члени.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Відніміть 1500 з обох сторін.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Відніміть 1500 від 800, щоб отримати -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 60 замість b і -700 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 3600 до -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} за додатного значення ±. Додайте -60 до 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Розділіть -60+20i\sqrt{5} на -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 20i\sqrt{5} від -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Розділіть -60-20i\sqrt{5} на -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40-x на 20+2x і звести подібні члени.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Відніміть 800 з обох сторін.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Відніміть 800 від 1500, щоб отримати 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Розділіть 60 на -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Розділіть 700 на -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Поділіть -30 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -15. Потім додайте -15 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Додайте -350 до 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Розкладіть x^{2}-30x+225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Виконайте спрощення.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$