Розв'яжіть (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 4-x на 4-x, щоб отримати \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Відніміть 9 від 16, щоб отримати 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Додайте 64 до -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 4-x на 4-x, щоб отримати \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Відніміть 16 від 9, щоб отримати -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Додайте -7 до 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=1$$