Розв'яжіть (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Знайдіть x

$$x=7$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4-x на 3-x і звести подібні члени.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Відніміть 12 від 12, щоб отримати 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-7x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -7 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4-x на 3-x і звести подібні члени.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Відніміть 12 від 12, щоб отримати 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=0$$