Розв'яжіть (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на x-4 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Відніміть 18 від 12, щоб отримати -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -11 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Додайте 121 до 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±13}{4} за додатного значення ±. Додайте 11 до 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Розділіть 24 на 4.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на x-4 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Відніміть 12 від 18, щоб отримати 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Поділіть -\frac{11}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{4}. Потім додайте -\frac{11}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Додайте 3 до \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Додайте \frac{11}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$