Розв'яжіть (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -10 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±10}{12} за додатного значення ±. Додайте 10 до 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±10}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Поділіть -\frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{6}. Потім додайте -\frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Додайте \frac{5}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$