Розв'яжіть (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+3 на x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Відніміть 15 від -3, щоб отримати -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 1 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{145} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+3 на x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Додайте 15 до 3, щоб обчислити 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Додайте 9 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$