Розв'яжіть (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1,60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8,10412196$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+3 на x+5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Відніміть 41 з обох сторін.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Відніміть 41 від 15, щоб отримати -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 13 замість b і -26 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Додайте 169 до 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} за додатного значення ±. Додайте -13 до \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{377} від -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+3 на x+5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Відніміть 15 від 41, щоб отримати 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Поділіть \frac{13}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{4}. Потім додайте \frac{13}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Додайте 13 до \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Відніміть \frac{13}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$