Розв'яжіть (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Знайдіть x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2008-x на 2006-x і звести подібні члени.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Відніміть 2007 з обох сторін.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Відніміть 2007 від 4028048, щоб отримати 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4014 замість b і 4026041 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Піднесіть -4014 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Помножте -4 на 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Додайте 16112196 до -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Число, протилежне до -4014, дорівнює 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4014 до 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Розділіть 4014+4\sqrt{502} на 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{502} від 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Розділіть 4014-4\sqrt{502} на 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2008-x на 2006-x і звести подібні члени.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Відніміть 4028048 з обох сторін.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Відніміть 4028048 від 2007, щоб отримати -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Поділіть -4014 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2007. Потім додайте -2007 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Піднесіть -2007 до квадрата.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Додайте -4026041 до 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Розкладіть x^{2}-4014x+4028049 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Додайте 2007 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$