Розв'яжіть (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-x на x.

$$20x-x^{2}=75$$

Відніміть 75 з обох сторін.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 20 замість b і -75 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 400 до -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±10}{-2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±10}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Розділіть -30 на -2.

$$x=15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-x на x.

$$20x-x^{2}=75$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Розділіть 20 на -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Розділіть 75 на -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Додайте -75 до 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Розкладіть x^{2}-20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x=15 x=5$$