Розв'яжіть (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10-x на 200+50x і звести подібні члени.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Відніміть 1250 з обох сторін.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Відніміть 1250 від 2000, щоб отримати 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -50 замість a, 300 замість b і 750 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Піднесіть 300 до квадрата.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Помножте -4 на -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Помножте 200 на 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Додайте 90000 до 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Помножте 2 на -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} за додатного значення ±. Додайте -300 до 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Розділіть -300+200\sqrt{6} на -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} за від’ємного значення ±. Відніміть 200\sqrt{6} від -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Розділіть -300-200\sqrt{6} на -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10-x на 200+50x і звести подібні члени.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Відніміть 2000 з обох сторін.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Відніміть 2000 від 1250, щоб отримати -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Розділіть обидві сторони на -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Ділення на -50 скасовує множення на -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Розділіть 300 на -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Розділіть -750 на -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Додайте 15 до 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$