Розв'яжіть (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+x на 1+2x і звести подібні члени.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Відніміть 132 з обох сторін.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Відніміть 132 від 1, щоб отримати -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 3 замість b і -131 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1057} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+x на 1+2x і звести подібні члени.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Відніміть 1 від 132, щоб отримати 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Поділіть \frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{4}. Потім додайте \frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{131}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$