Розв'яжіть (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Обчислити

$$-19$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 1+5\sqrt{2} на кожен член 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Додайте -2\sqrt{2} до 5\sqrt{2}, щоб отримати 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Помножте -10 на 2, щоб отримати -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Відніміть 20 від 1, щоб отримати -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Додайте 3\sqrt{2} до -3\sqrt{2}, щоб отримати 0.

$$-19$$

Розкласти на множники

$$-19$$