Розв'яжіть (-3x+1)(x-4)=x-4

$$(-3x+1)(x-4)=x-4$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x+1 на x-4 і звести подібні члени.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Відніміть x з обох сторін.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Додайте 13x до -x, щоб отримати 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-3x^{2}+12x-4+4=0$$

Додайте -4 до 4, щоб обчислити 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 12 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±12}{-6} за додатного значення ±. Додайте -12 до 12.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Розділіть 0 на -6.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±12}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -12.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Розділіть -24 на -6.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x+1 на x-4 і звести подібні члени.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Відніміть x з обох сторін.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Додайте 13x до -x, щоб отримати 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-3x^{2}+12x=-4+4$$

Додайте -4 до 4, щоб обчислити 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Розділіть 12 на -3.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-3}$$

Розділіть 0 на -3.

$$x^{2}-4x=0$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=0$$