Розв'яжіть (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-7 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Відніміть 24 від -21, щоб отримати -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Додайте 16 до 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±14}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-7 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Додайте 21 до обох сторін.

$$x^{2}-4x=24+21$$

Додайте 24 до 21, щоб обчислити 45.

$$x^{2}-4x=45$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Додайте 45 до 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-5$$