Розв'яжіть (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Знайдіть x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Відніміть 144 від 36, щоб отримати -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-12x-108 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-18 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-18=0 та x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Відніміть 144 від 36, щоб отримати -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-108. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-18 b=6$$

Перепишіть x^{2}-12x-108 як \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-18, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-18=0 та x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Відніміть 144 від 36, щоб отримати -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і -108 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Додайте 144 до 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±24}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Розділіть 36 на 2.

$$x=18$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±24}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=18 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=18 x=-6$$