Розв'яжіть (x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1)

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4,795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4,795831523i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Розглянемо \left(x-5\right)\left(x+5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Додайте 25 до обох сторін.

$$-x^{2}=-2+25$$

Додайте -2 до 25, щоб обчислити 23.

$$-x^{2}=23$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x^{2}=-23$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розглянемо \left(x-5\right)\left(x+5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$-x^{2}-25+2=0$$

Додайте -25 до 2, щоб обчислити -23.

$$-x^{2}-23=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 0 замість b і -23 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -92.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} за додатного значення ±.

$$x=-\sqrt{23}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} за від’ємного значення ±.

$$x=\sqrt{23}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$