Розв'яжіть (x-4)^2+(x-6)^2=100

$$( x - 4 ) ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 100$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Додайте -8x до -12x, щоб отримати -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Додайте 16 до 36, щоб обчислити 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Відніміть 100 від 52, щоб отримати -48.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-12 b=2$$

Перепишіть x^{2}-10x-24 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Додайте -8x до -12x, щоб отримати -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Додайте 16 до 36, щоб обчислити 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Відніміть 100 від 52, щоб отримати -48.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -20 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 2}$$

Додайте 400 до 384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±28}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{20±28}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±28}{4} за додатного значення ±. Додайте 20 до 28.

$$x=\frac{48}{4}$$

Розділіть 48 на 4.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±28}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від 20.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Додайте -8x до -12x, щоб отримати -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Додайте 16 до 36, щоб обчислити 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Відніміть 52 з обох сторін.

$$2x^{2}-20x=100-52$$

Відніміть 52 від 100, щоб отримати 48.

$$2x^{2}-20x=48$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=\frac{48}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{2}$$

Розділіть 48 на 2.

$$x^{2}-10x=24$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Додайте 24 до 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-2$$