Розв'яжіть (x-3)(x-5)>0

$$( x - 3 ) ( x - 5 ) > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був додатний, x-3 і x-5 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x-3 і x-5 від’ємні.

$$x-3<0 x-5<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<3.

$$x<3$$

Розглянемо випадок, коли x-3 і x-5 додатні.

$$x-5>0 x-3>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>5.

$$x>5$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<3\text{; }x>5$$