Розв'яжіть (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Знайти x

$$x\geq -3$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x^{2}+x+1 і звести подібні члени.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Відніміть 9 від -1, щоб отримати -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Додайте -3x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Додайте 3x до -2x, щоб отримати x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Відніміть x^{3} з обох сторін.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Додайте x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Відніміть x з обох сторін.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Додайте -2x до -x, щоб отримати -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$-3x\leq -1+10$$

Додайте -1 до 10, щоб обчислити 9.

$$-3x\leq 9$$

Розділіть обидві сторони на -3. Оскільки -3 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Розділіть 9 на -3, щоб отримати -3.

$$x\geq -3$$