Розв'яжіть (x^2-1)(x+3)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на x^{2}+6x+9 і звести подібні члени.

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -9, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 на x-1, щоб отримати x^{3}+7x^{2}+15x+9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 9, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+7x^{2}+15x+9 на x+1, щоб отримати x^{2}+6x+9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 6 – на b, а 9 – на c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=-3$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=-1 x=-3$$