Розв'яжіть (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Розглянемо \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 8 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Відніміть 64 від 9, щоб отримати -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Додайте -55 до 1, щоб обчислити -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Додайте 10x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Додайте 6x до -9x, щоб отримати -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Відніміть 18 від -54, щоб отримати -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx-72. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-24 b=21$$

Перепишіть 7x^{2}-3x-72 як \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 7x-24, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 7x-24=0 та x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Розглянемо \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 8 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Відніміть 64 від 9, щоб отримати -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Додайте -55 до 1, щоб обчислити -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Додайте 10x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Додайте 6x до -9x, щоб отримати -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Відніміть 18 від -54, щоб отримати -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, -3 замість b і -72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Додайте 9 до 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±45}{14} за додатного значення ±. Додайте 3 до 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{48}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{24}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±45}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 45 від 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Розділіть -42 на 14.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Розглянемо \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 8 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Відніміть 64 від 9, щоб отримати -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Додайте -55 до 1, щоб обчислити -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Додайте 10x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Додайте 6x до -9x, щоб отримати -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Додайте 54 до обох сторін.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Додайте 18 до 54, щоб обчислити 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Поділіть -\frac{3}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{14}. Потім додайте -\frac{3}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Щоб додати \frac{72}{7} до \frac{9}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Додайте \frac{3}{14} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$