Розв'яжіть (m-5n)(m+5n)+(5n-1)^2

$$( m - 5 n ) ( m + 5 n ) + ( 5 n - 1 ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$m^{2}-10n+1$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(m-5n\right)\left(m+5n\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-\left(5n\right)^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Розкладіть \left(5n\right)^{2}

$$m^{2}-5^{2}n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$m^{2}-25n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5n-1\right)^{2}.

$$m^{2}-25n^{2}+25n^{2}-10n+1$$

Додайте -25n^{2} до 25n^{2}, щоб отримати 0.

$$m^{2}-10n+1$$

Розкласти

$$m^{2}-10n+1$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(m-5n\right)\left(m+5n\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-\left(5n\right)^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Розкладіть \left(5n\right)^{2}

$$m^{2}-5^{2}n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$m^{2}-25n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5n-1\right)^{2}.

$$m^{2}-25n^{2}+25n^{2}-10n+1$$

Додайте -25n^{2} до 25n^{2}, щоб отримати 0.

$$m^{2}-10n+1$$