Розв'яжіть (X-9)^2=36

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

Знайдіть X

$$X=15$$

$$X=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Відніміть 36 від 81, щоб отримати 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Щоб розв'язати рівняння, X^{2}-18X+45 використання формули X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=45$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-15 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(X+a\right)\left(X+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть X-15=0 та X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Відніміть 36 від 81, щоб отримати 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді X^{2}+aX+bX+45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-15 b=-3$$

Перепишіть X^{2}-18X+45 як \left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right).

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

X на першій та -3 в друге групу.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член X-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть X-15=0 та X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Відніміть 36 від 81, щоб отримати 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -18 замість b і 45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Помножте -4 на 45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Додайте 324 до -180.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння X=\frac{18±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 12.

$$X=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$X=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння X=\frac{18±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 18.

$$X=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$X=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$X=15 X=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$X-9=6 X-9=-6$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$X=15 X=3$$