Розв'яжіть (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Розглянемо \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Розкладіть \left(9x\right)^{2}

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$81x^{2}=1+1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$81x^{2}=2$$

Розділіть обидві сторони на 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розглянемо \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Розкладіть \left(9x\right)^{2}

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 81 замість a, 0 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Помножте -4 на 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Помножте -324 на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Видобудьте квадратний корінь із 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Помножте 2 на 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} за додатного значення ±.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$