Розв'яжіть (8-5i)div(3+4i)

$$( 8 - 5 i ) \div ( 3 + 4 i )$$

Обчислити

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i=0,16-1,88i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-4i.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Перемножте комплексні числа 8-5i і 3-4i за зразком множення двочленів.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Виконайте множення у виразі 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-32i-15i-20}{25}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 24-32i-15i-20.

$$\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25}$$

Виконайте додавання у виразі 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$\frac{4-47i}{25}$$

Розділіть 4-47i на 25, щоб отримати \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i$$

Дійсна частина

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{8-5i}{3+4i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-4i.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Перемножте комплексні числа 8-5i і 3-4i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Виконайте множення у виразі 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-32i-15i-20}{25})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 24-32i-15i-20.

$$Re(\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25})$$

Виконайте додавання у виразі 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$Re(\frac{4-47i}{25})$$

Розділіть 4-47i на 25, щоб отримати \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i)$$

Дійсна частина \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i дорівнює \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$