Розв'яжіть (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Знайдіть a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7-a на a-3 і звести подібні члени.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Відніміть 1 від -21, щоб отримати -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 10 замість b і -22 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 100 до -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Розділіть -10+2\sqrt{3} на -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Розділіть -10-2\sqrt{3} на -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7-a на a-3 і звести подібні члени.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Додайте 21 до обох сторін.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Додайте 1 до 21, щоб обчислити 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Розділіть 10 на -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Розділіть 22 на -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Додайте -22 до 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Розкладіть a^{2}-10a+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Виконайте спрощення.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$