Розв'яжіть (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Помножте 9 на 2, щоб отримати 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте 49 до 18, щоб обчислити 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Помножте 4 на 5, щоб отримати 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Додайте 25 до 20, щоб обчислити 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 45-20\sqrt{5}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Відніміть 45 від 67, щоб отримати 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Розкласти

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Помножте 9 на 2, щоб отримати 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте 49 до 18, щоб обчислити 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Помножте 4 на 5, щоб отримати 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Додайте 25 до 20, щоб обчислити 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 45-20\sqrt{5}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Відніміть 45 від 67, щоб отримати 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$