Розв'яжіть (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-3 на 5x+2 і звести подібні члени.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Відніміть 30x з обох сторін.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Додайте -3x до -30x, щоб отримати -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 30 замість a, -33 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Піднесіть -33 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Помножте -4 на 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Помножте -120 на -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Додайте 1089 до 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Число, протилежне до -33, дорівнює 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Помножте 2 на 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} за додатного значення ±. Додайте 33 до 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Розділіть 33+3\sqrt{201} на 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{201} від 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Розділіть 33-3\sqrt{201} на 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-3 на 5x+2 і звести подібні члени.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Відніміть 30x з обох сторін.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Додайте -3x до -30x, щоб отримати -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$30x^{2}-33x=6$$

Розділіть обидві сторони на 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Ділення на 30 скасовує множення на 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-33}{30} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{30} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Поділіть -\frac{11}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{20}. Потім додайте -\frac{11}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Щоб додати \frac{1}{5} до \frac{121}{400}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Додайте \frac{11}{20} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$