Розв'яжіть (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Розглянемо \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}-1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Додайте 25x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Відніміть 47 з обох сторін.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Відніміть 47 від 5, щоб отримати -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Додайте -20x до -x, щоб отримати -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Розділіть обидві сторони на 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть x^{2}-x-2 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Розглянемо \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}-1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Додайте 25x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Відніміть 47 з обох сторін.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Відніміть 47 від 5, щоб отримати -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Додайте -20x до -x, щоб отримати -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 21 замість a, -21 замість b і -42 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Помножте -4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Помножте -84 на -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Додайте 441 до 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Помножте 2 на 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±63}{42} за додатного значення ±. Додайте 21 до 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Розділіть 84 на 42.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±63}{42} за від’ємного значення ±. Відніміть 63 від 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Розділіть -42 на 42.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Розглянемо \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}-1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Додайте 25x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Додайте -20x до -x, щоб отримати -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Відніміть 5 від 47, щоб отримати 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Розділіть обидві сторони на 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Ділення на 21 скасовує множення на 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Розділіть -21 на 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Розділіть 42 на 21.

$$x^{2}-x=2$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-1$$