Розв'яжіть (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Знайдіть d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-d на 5+10d і звести подібні члени.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Відніміть 25 від 25, щоб отримати 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Відніміть 20d з обох сторін.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Додайте 45d до -20d, щоб отримати 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Відніміть 4d^{2} з обох сторін.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Додайте -10d^{2} до -4d^{2}, щоб отримати -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Винесіть d за дужки.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть d=0 та 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-d на 5+10d і звести подібні члени.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Відніміть 25 від 25, щоб отримати 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Відніміть 20d з обох сторін.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Додайте 45d до -20d, щоб отримати 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Відніміть 4d^{2} з обох сторін.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Додайте -10d^{2} до -4d^{2}, щоб отримати -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -14 замість a, 25 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 2 на -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-25±25}{-28} за додатного значення ±. Додайте -25 до 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Розділіть 0 на -28.

$$d=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-25±25}{-28} за від’ємного значення ±. Відніміть 25 від -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-50}{-28} до нескоротного вигляду.

$$d=\frac{25}{14}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-d на 5+10d і звести подібні члени.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Відніміть 20d з обох сторін.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Додайте 45d до -20d, щоб отримати 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Відніміть 4d^{2} з обох сторін.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Додайте -10d^{2} до -4d^{2}, щоб отримати -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Відніміть 25 від 25, щоб отримати 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Розділіть обидві сторони на -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Ділення на -14 скасовує множення на -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Розділіть 25 на -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Розділіть 0 на -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Поділіть -\frac{25}{14} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{28}. Потім додайте -\frac{25}{28} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{28} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Розкладіть d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Виконайте спрощення.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Додайте \frac{25}{28} до обох сторін цього рівняння.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$