Розв'яжіть (4-9i)+25i/2+i

$$( 4 - 9 i ) + \frac { 25 i } { 2 + i }$$

Обчислити

$$9+i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{25i}{2+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-i.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5}$$

Помножте 25i на 2-i.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Виконайте множення у виразі 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$4-9i+\frac{25+50i}{5}$$

Розділіть 25+50i на 5, щоб отримати 5+10i.

$$4-9i+\left(5+10i\right)$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 4-9i і 5+10i.

$$4+5+\left(-9+10\right)i$$

Додайте 4 до 5. Додайте -9 до 10.

$$9+i$$

Дійсна частина

$$9$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{25i}{2+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-i.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5})$$

Помножте 25i на 2-i.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Виконайте множення у виразі 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$Re(4-9i+\frac{25+50i}{5})$$

Розділіть 25+50i на 5, щоб отримати 5+10i.

$$Re(4-9i+\left(5+10i\right))$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 4-9i і 5+10i.

$$Re(4+5+\left(-9+10\right)i)$$

Додайте 4 до 5. Додайте -9 до 10.

$$Re(9+i)$$

Дійсна частина 9+i дорівнює 9.

$$9$$