Розв'яжіть (4)(n+2)(n+5)=280

$$( 4 ) ( n + 2 ) ( n + 5 ) = 280$$

Знайдіть n

$$n=-12$$

$$n=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на n+2.

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4n+8 на n+5 і звести подібні члени.

$$4n^{2}+28n+40=280$$

Відніміть 280 з обох сторін.

$$4n^{2}+28n+40-280=0$$

Відніміть 280 від 40, щоб отримати -240.

$$4n^{2}+28n-240=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 28 замість b і -240 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-16\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -240.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 4}$$

Додайте 784 до 3840.

$$n=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4624.

$$n=\frac{-28±68}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$n=\frac{-28±68}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-28±68}{8} за додатного значення ±. Додайте -28 до 68.

$$n=\frac{40}{8}$$

Розділіть 40 на 8.

$$n=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-28±68}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 68 від -28.

$$n=-\frac{96}{8}$$

Розділіть -96 на 8.

$$n=-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=5 n=-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на n+2.

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4n+8 на n+5 і звести подібні члени.

$$4n^{2}+28n+40=280$$

Відніміть 40 з обох сторін.

$$4n^{2}+28n=280-40$$

Відніміть 40 від 280, щоб отримати 240.

$$4n^{2}+28n=240$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4n^{2}+28n}{4}=\frac{240}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$n^{2}+\frac{28}{4}n=\frac{240}{4}$$

Розділіть 28 на 4.

$$n^{2}+7n=\frac{240}{4}$$

Розділіть 240 на 4.

$$n^{2}+7n=60$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Додайте 60 до \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Розкладіть n^{2}+7n+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$n=5 n=-12$$