Розв'яжіть (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 32-2x на 20-x і звести подібні члени.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Відніміть 57 з обох сторін.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Відніміть 57 від 640, щоб отримати 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -72 замість b і 583 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Піднесіть -72 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Додайте 5184 до -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -72, дорівнює 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} за додатного значення ±. Додайте 72 до 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Розділіть 72+2\sqrt{130} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{130} від 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Розділіть 72-2\sqrt{130} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 32-2x на 20-x і звести подібні члени.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Відніміть 640 з обох сторін.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Відніміть 640 від 57, щоб отримати -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Розділіть -72 на 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Поділіть -36 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -18. Потім додайте -18 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Додайте -\frac{583}{2} до 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Розкладіть x^{2}-36x+324 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Додайте 18 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$