Розв'яжіть (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть 3x^{2}-2x-1 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки 3x в 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -6 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Додайте 36 до 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{18} за додатного значення ±. Додайте 6 до 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Розділіть 18 на 18.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$9x^{2}-6x=3$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-6}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{1}{3} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$